$$ A=\frac{y-x}{2},B=\frac{y+z}{2},C=\frac{x-z}{2}\\ \frac{1}{a+\sqrt{ab}}+\frac{1}{b+\sqrt{ab}}-\frac{1}{\sqrt{ab}}=0\\ x=-A+B+C,y=A+B+C,z=-A+B-C $$

设 $a=i^2,b=j^2\;(i>j)$，

$$ \begin{aligned} 1^\circ \quad & A=j^2+ij,B=i^2+ij,C=-ij\\ & x=i^2-j^2-ij,y=i^2+j^2+ij,z=i^2-j^2+ij\\ 2^\circ \quad & A=-ij,B=i^2+ij,C=j^2+ij\\ & x=i^2+j^2+3ij,y=i^2+j^2+ij,z=i^2-j^2+ij\\ 3^\circ \quad & A=-ij,B=j^2+ij,C=i^2+ij\\ & x=i^2+j^2+3ij,y=i^2+j^2+ij,z=j^2-i^2+ij\\ \end{aligned} $$

算一下 $j$ 的范围即可。

注意：$i=1$ 时 $j=0,1$ 可行，此时 $x=1,y=1,z=1$ 或 $x=5,y=3,z=1$，故要特判。