我们可以无脑得到答案就是

$$\sum_{2a+2b+c+d=n}\dbinom{n}{2a,2b,c,d}$$

直接 EGF 套上去

$$n![x^n]{\left(\sum_{k}\dfrac{x^k}{k!}[2|k]\right)}^2{\left(\sum_k\dfrac{x^k}{k!}\right)}^2$$

右边显然是 $e^{2x}$。

左边 $[2|k]$ 直接单位根反演：$[2|k]=\dfrac{(-1)^k+1}{2}$

因此左边就是 $(\dfrac{1}{2}(e^x+e^{-x}))^2$，随便算一下，答案就是

$$n![x^n]\dfrac{1}{4}(e^{4x}+2e^{2x}+1)$$

$$=4^{n-1}+2^{n-1}+\dfrac{1}{4}[n=0]$$

右边 $\dfrac{1}{4}[n=0]$ 不要，左边高精度快速幂即可。

复杂度 $\Theta(n^2\log n)$，若使用 FFT 的话复杂度 $\Theta(n\log^2 n)$

zjy 总是说“dp 意义下山没有区别”啥的，重申一下，他说的是：

$$f(S)=f_{|S|}$$

意思是答案只和集合的大小有关。

而一般说的“有区别”，是等价类意义下的。

对于两座山 1 和 2，1 夏 2 冬 和 1 冬 2 夏 是两种不同的方案。

如果我们认为它们是相同的，那么我们要计算的是：

$$\sum_{2a+2b+c+d=n}1=[x^n]\dfrac{1}{(1-x^2)^2}\dfrac{1}{(1-x)^2}$$

这玩意我们可以有限微积分做，推柿子极其痛苦，答案是

$$\dfrac{1}{48}(2(n+4)^{\underline{3}}+3(n+3)((-1)^{n}-1))$$