假了多喷

博弈博弈，完全自闭/ll

我们发现 $\text{Alice}$ 先手被 $\text{Bob}$ 狙击实在太毒瘤了，考虑先枚举 $\text{Alice}$ 先选第 $i$ 个数 $a_i$ ，然后变成 $\text{Bob}$ 先手， $\text{Alice}$ 负责凑即可

按照 $\text{z}\color{red}{\text{houhuanyi}}$ 的说法， $\text{I}\color{red}{\text{tst}}$ 曾这样总结过一个套路，双人取数和一些双人博弈，可以找一些匹配 $(x,y)$ ，表示如果 $\text{Alice}$ 选 $x$ ，则 $\text{Bob}$ 选 $y$ ，反之若 $\text{Alice}$ 选 $y$ 则 $\text{Bob}$ 就选 $x$

先考虑 $n$ 是奇数，在选了一个数后就变成了偶数个，我们将其排序以后奇数位置与偶数位置（除去了第 $i$ 个位置后）匹配，那么判定条件就是（ $X$ 是奇数位置的和， $Y$ 是偶数位置的和，显然有 $X \le Y$ ）

$$L \le X+a_i,Y+a_i \le R$$

如果不满足则 $\text{Bob}$ 可以往不合法的一边逼，比如 $X+a_i < L$ ，那么 $\text{Bob}$ 每次选当前最大的偶数位置的，如果 $\text{Alice}$ 不按套路出牌也选偶数位置（因为按套路肯定输了），那么 $\text{Bob}$ 直接把最大的奇数位置也选了，那么此时 $\text{Alice}$ 拥有的数的和更小了

如果满足就代表对于每个匹配任选一个数加起来都在范围内，所以充分必要

偶数咋做？暴猜结论！枚举不管一个数再套奇数做法就切了！

证明相似，不管的那个数就是 $\text{Bob}$ 的先后手切换器（因为这个数没有匹配，所以 $\text{Alice}$ 不会管这个数），这次选了这个数下次就是 $\text{Alice}$ 先手在配对的组里选了，因为上述判定条件就等价于怎么选都满足条件，所以 $\text{Alice}$ 接下来随便选一个数，如果 $\text{Bob}$ 选了这个数的匹配，那就是一个子问题，否则就选和 $\text{Bob}$ 选的数匹配的一直选到 $\text{Bob}$ 选与随便选的那个数匹配的即可，又是子问题，所以一定能在每个匹配对中选一个，也就满足条件， $\text{Bob}$ 先手时直接选与 $\text{Bob}$ 这轮匹配的数即可，这是充分性

必要性的话考虑不满足的话 $\text{Bob}$ 像奇数一样逼输 $\text{Alice}$ 就行了，所以又是充分必要的