在一个四维空间中，每个点都有一个思维坐标 $(x,y,z,w)$，其中坐标必须是 $[1,n]$ 中的整数。所以这个空间中一共有 $n^4$ 个点。
给出 $A,B,C,D$ 是四个 $1 \sim n$ 的排列。点 $(x_1,y_1,z_1,w_1)$ 到点 $(x_2,y_2,z_2,w_2)$ 的费用是 $2-[x_2=A_{x_1}][y_2=B_{y_1}][z_2=C_{z_1}][w_2=D_{w_1}]$。即从点 $(x,y,z,w)$ 到点 $(A_x,B_y,C_z,D_w)$ 的费用是 $1$，到其他点的费用是 $2$ 。
现在我们想要知道在这个空间中费用最小的哈密顿回路的费用，对 $998244353$ 取模。
输入格式
第一行包含一个整数 $n$。
第二行包含 $n$ 个整数，第 $i$ 个数表示 $A_i$。
第三行包含 $n$ 个整数，第 $i$ 个数表示 $B_i$。
第四行包含 $n$ 个整数，第 $i$ 个数表示 $C_i$。
第五行包含 $n$ 个整数，第 $i$ 个数表示 $D_i$。
输出格式
一个整数，表示费用最小的哈密顿回路的费用对 $998244353$ 取模后的结果。
样例一
Input
2 1 2 2 1 1 2 2 1
Output
24
样例二
见下发文件。
限制与约定
一个排列 $\sigma$ 是单位排列，当且仅当 $\forall 1 \leq i \leq n, a_i=i$。
| 测试点编号 | $n \leq $ | 其他 |
|---|---|---|
| 1 | $2$ | 无 |
| 2 | $10^5$ | $A,B,C,D$ 都是单位排列 |
| 3 | $10^5$ | $B,C,D$ 都是单位排列 |
| 4 | $3\times 10^3$ | $C,D$ 都是单位排列 |
| 5 | $10^5$ | $C,D$ 都是单位排列 |
| 6 | $3 \times 10^2$ | $D$ 是单位排列 |
| 7 | $3 \times 10^3$ | $D$ 是单位排列 |
| 8 | $10^5$ | $D$ 是单位排列 |
| 9 | $5 \times 10^1$ | 无 |
| 10 | $3 \times 10^2$ | 无 |
| 11 | $5 \times 10^3$ | 无 |
| 12 | $3 \times 10^4$ | 无 |
| 13 | $4 \times 10^4$ | 无 |
| 14 | $5 \times 10^4$ | 无 |
| 15 | $6 \times 10^4$ | 无 |
| 16 | $7 \times 10^4$ | 无 |
| 17 | $8 \times 10^4$ | 无 |
| 18 | $9 \times 10^4$ | 无 |
| 19 | $10^5$ | 无 |
| 20 | $10^5$ | 无 |
时间限制：2s
空间限制：512MB
