梦回CSP（brackets.cpp/1s/512MB）

题目背景

不知何时，qwq123发现自己来到了CSP2202的考场，由于C**的尿性，四道关于括号序列的题摆在了他的眼前，思考一段时间后，他发现发现自己根本不会2202年的科技，所以根本做不出来，只能打暴力了。

正在他在考场自闭的时候，突然发现数据的生成方式，有些特别。

题目描述

造数据的工作人员确定了括号序列 $S$ 的长度 $n$ 和一个参数 $m$。$S$ 初始时全为 (。接下来会按照如下流程随机不断进行，直到 $m=0$：

1. 在 $[1,n]$ 的范围内均匀随机一个整数，把 $S$ 这一位上的括号取反（左括号变右括号，右括号变左括号）。
2. 如果本次操作使得 ( 的数量减少了，使 $m$ 的值减 $1$。

为避免出现不合法的括号序列，工作人员只会保留$S$ 中最长合法括号子序列（不要求连续）。他想知道 $S$ 最终的期望长度，以便他看看暴力能水过多少的点。答案模 $998244353$ 。

输入格式

一行两个整数 $n,m$ 。

输出格式

一行一个整数，表示答案。

样例一

输入

2 2

输出

499122177

样例解释

最终括号序列只有 $3$ 种，))，()，)(。其对应的概率分别为 $\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$。

它们对应的最长合法括号子序列长度分别为 $0,2,0$。所以最终答案为 $\frac{1}{2}$，也即 $499122177$。

样例二

输入

4 2

输出

873463811

数据范围

对于所有数据，保证 $n,m\le 5\times 10^3$ 。