题目描述

YMDragon 听说 NOIP2016 中的天天爱跑步这题做法很多，想拿来做一做，便叫 XLightGod 给他一份题目和数据。

但是 XLightGod 实在是太熊了，他把给 YMDragon 的题目和数据都改了，以至于 YMDragon 看到的题目是这样的。

这个游戏的地图可以看作一棵包含 $n$ 个结点和 $m$ 条边的仙人掌，每条边连接两个结点，且每条边只会存在于一个简单环中。结点编号为从 $1$ 到 $n$ 的连续正整数。

现在有 $q$ 个玩家，第 $i$ 个玩家的起点为 $S_i$，终点为 $T_i$。每天打卡任务开始时，所有玩家在第 $0$ 秒同时从自己的起点出发，以每秒跑一条边的速度，不间断地沿着最短路径向着自己的终点跑去，跑到终点后该玩家就算完成了打卡任务。（保证仙人掌中不出现偶数个点的环，所以每个人的路径是唯一的）

小 C 想知道游戏的活跃度，所以在每个结点上都放置了一个观察员。在结点 $j$ 的观察员会选择在第 $W_j$ 秒观察玩家，一个玩家能被这个观察员观察到当且仅当该玩家在第 $W_j$ 秒也正好到达了结点 $j$。小 C 想知道每个观察员会观察到多少人？

注意：我们认为一个玩家到达自己的终点后该玩家就会结束游戏，他不能等待一段时间后再被观察员观察到。即对于把结点 $j$ 作为终点的玩家：若他在第 $W_j$ 秒前到达终点，则在结点 $j$ 的观察员不能观察到该玩家；若他正好在第 $W_j$ 秒到达终点，则在结点 $j$ 的观察员可以观察到这个玩家。

输入格式

第一行有三个整数 $n$，$m$ 和 $q$。其中 $n$ 代表仙人掌的结点数量，同时也是观察员的数量，$m$ 代表仙人掌的边数量，$q$ 代表玩家的数量。

接下来 $m$ 行每行两个整数 $u$ 和 $v$，表示结点 $u$ 到结点 $v$ 有一条边。

接下来一行 $n$ 个整数，其中第 $j$ 个整数为 $W_j$，表示结点 $j$ 出现观察员的时间。

接下来 $q$ 行，每行两个整数 $S_i$ 和 $T_i$，表示一个玩家的起点和终点。

输出格式

输出 $1$ 行 $n$ 个整数，第 $j$ 个整数表示结点 $j$ 的观察员可以观察到多少人。

样例

样例输入 1

8 8 2
1 2
1 3
2 4
3 5
4 5
2 6
4 7
3 8
2 1 3 1 2 0 0 4
7 8
6 8

样例输出 1

1 1 2 1 1 1 1 2

样例 2,3

见下发文件

数据规模与约定

Point 1-4：$n,q \leq 5000$；

Point 5-8：$n,q \leq 100000$，$m=n-1$；

Point 9-12：$n,q \leq 100000$，$m=n$；

Point 13-20：$n,q \leq 100000$。

对于所有的测试点有，$0 \leq W_j \leq n$。